Deux sous-ensembles

Soit $val6 un espace vectoriel. Nous avons deux sous-ensembles de $val6, et , ayant respectivement $val9 et $val10 éléments. Répondez :

Deux sous-ensembles II

Soit $val6 un espace vectoriel. Nous avons deux sous-ensembles de $val6, et , ayant respectivement $val17 et $val18 éléments. Répondez :

Si $val37, est-ce que $val40 ?
Si $val38, est-ce que $val41 ?

Dim matrice antisym

Quelle est la dimension de l'espace vectoriel (réel) des matrices réelles antisymétriques de taille $val6×$val6?

Dim matrice sym

Quelle est la dimension de l'espace vectoriel (réel) des matrices réelles symétriques de taille $val6×$val6?

Dim matrice triang

Quelle est la dimension de l'espace vectoriel (réel) des matrices réelles triangulaires $val8 de taille $val6×$val6?

Dim poly racine

Quelle est la dimension de l'espace vectoriel des polynômes réels de degré au plus $val6, ayant $val8 pour racine de multiplicité au moins $val7?

Vecteur paramétré

Soit v1=($val23) et v2=($val24) deux vecteurs dans . Trouver la valeur du paramètre t tel que le vecteur v=($val21) appartienne au sous-espace de engendré par v1 et v2.

Etalage librairie 3 auteurs

Une librairie range son étalage de romans.

Si l'on expose $val7 (resp. $val8, $val9) exemplaires de chaque titre de l'auteur A (resp. auteur B, auteur C), il y aura $val16 livres en exposition. Si l'on expose $val10 (resp. $val11, $val12) exemplaires de chaque titre de l'auteur A (resp. auteur B, auteur C), il y aura $val17 livres en exposition.

Combien de titres y a-t-il au total de ces 3 auteurs?


Dim(ker) endomorphisme

Soient un espace vectoriel de dimension $val6, et un endomorphisme. On sait que l'image de est de dimension $val7. Quelle est le minimum de la dimension du noyau de ?

Dim sous-espace par système

Soit E un sous-espace vectoriel de R$val9 défini par un système linéaire homogène. Ce système contient $val7 équations, et le rang de la matrice des coefficients de ce système est égal à $val6. Quelle est la dimension de E?

Génération et dépendance

Soit $val6 un espace vectoriel de dimension $val21, et soit $val7 un ensemble de $val25 vecteurs $val26. Etudiez la vérité des énoncés suivants.

$val31.
$val32.
$val33.

Dim intersection de sous-espaces

Soient un espace vectoriel de dimension $val6, , deux sous-espaces vectoriels de avec , . On suppose que et engendrent . Quelle est la dimension de l'intersection ?

Image de vecteur 2D

Soit une application linéaire, avec , . Calculez , où .$m_par Pour donner votre réponse, on écrit .

Image de vecteur 2D II

Soit une application linéaire, avec , . Calculez , où .$m_par Pour donner votre réponse, on écrit .

Image de vecteur 3D

Soit une application linéaire avec , , . Calculez , où .$m_par Pour donner votre réponse, on écrit .

Image de vecteur 3D II

Soit une application linéaire, avec , , . Calculez , où .$m_par Pour donner votre réponse, on écrit .