Deux sous-ensembles
Soit $val6 un espace vectoriel. Nous avons deux sous-ensembles de $val6,
et
, ayant respectivement $val9 et $val10 éléments. Répondez : - Si $val25, alors
.
- Si $val26, alors
.
Deux sous-ensembles II
Soit $val6 un espace vectoriel. Nous avons deux sous-ensembles de $val6,
et
, ayant respectivement $val17 et $val18 éléments. Répondez : Si $val37, est-ce que $val40 ? |
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Si $val38, est-ce que $val41 ? |
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Dim matrice antisym
Quelle est la dimension de l'espace vectoriel (réel) des matrices réelles antisymétriques de taille $val6×$val6?
Dim matrice sym
Quelle est la dimension de l'espace vectoriel (réel) des matrices réelles symétriques de taille $val6×$val6?
Dim matrice triang
Quelle est la dimension de l'espace vectoriel (réel) des matrices réelles triangulaires $val8 de taille $val6×$val6?
Dim poly racine
Quelle est la dimension de l'espace vectoriel des polynômes réels de degré au plus $val6, ayant $val8 pour racine de multiplicité au moins $val7?
Vecteur paramétré
Soit v1=($val23) et v2=($val24) deux vecteurs dans
. Trouver la valeur du paramètre t tel que le vecteur v=($val21) appartienne au sous-espace de
engendré par v1 et v2.
Etalage librairie 3 auteurs
Une librairie range son étalage de romans. Si l'on expose $val7 (resp. $val8, $val9) exemplaires de chaque titre de l'auteur A (resp. auteur B, auteur C), il y aura $val16 livres en exposition. Si l'on expose $val10 (resp. $val11, $val12) exemplaires de chaque titre de l'auteur A (resp. auteur B, auteur C), il y aura $val17 livres en exposition.
Combien de titres y a-t-il au total de ces 3 auteurs?
Dim(ker) endomorphisme
Soient
un espace vectoriel de dimension $val6, et
un endomorphisme. On sait que l'image de
est de dimension $val7. Quelle est le minimum de la dimension du noyau de
?
Dim sous-espace par système
Soit E un sous-espace vectoriel de R$val9 défini par un système linéaire homogène. Ce système contient $val7 équations, et le rang de la matrice des coefficients de ce système est égal à $val6. Quelle est la dimension de E?
Génération et dépendance
Soit $val6 un espace vectoriel de dimension $val21, et soit $val7 un ensemble de $val25 vecteurs $val26. Etudiez la vérité des énoncés suivants.
Dim intersection de sous-espaces
Soient
un espace vectoriel de dimension $val6,
,
deux sous-espaces vectoriels de
avec
,
. On suppose que
et
engendrent
. Quelle est la dimension de l'intersection
?
Image de vecteur 2D
Soit
une application linéaire, avec
,
. Calculez
, où
.$m_par Pour donner votre réponse, on écrit
.
Image de vecteur 2D II
Soit
une application linéaire, avec
,
. Calculez
, où
.$m_par Pour donner votre réponse, on écrit
.
Image de vecteur 3D
Soit
une application linéaire avec
,
,
. Calculez
, où
.$m_par Pour donner votre réponse, on écrit
.
Image de vecteur 3D II
Soit
une application linéaire, avec
,
,
. Calculez
, où
.$m_par Pour donner votre réponse, on écrit
.