Valeur absolue
Que peut-on dire de la dérivabilité de la fonction
définie par
sur l'intervalle [-10,10]?
Ordre absolu
Soit
la fonction définie par
. Quel est l'ordre de dérivabilité de
? Instructions/Exemples.
- Tapez n si
est dérivable d'ordre
mais pas d'ordre
.
- Tapez 0 si
est continue mais pas dérivable.
- Tapez -1 si
n'est pas continue.
- Tapez $val6 si
est dérivable de n'importe quel ordre.
Continuité de dérivée
Soit
une fonction continue. Si la dérivée
existe pour tout point
, la fonction dérivée
est toujours continue ?
Continuité de dérivée II
Soit
une fonction continue. Supposons que la dérivée
existe pour tout point
. Si de plus $val12, la fonction dérivée
est-elle toujours continue ?
Dérivabilité
En quels nombres réels la fonction
donnée par
est-elle continue et non dérivable (l'exposant est 1/$val11) ? taper "vide" si cela n'arrive jamais. (outil disponible : Factoris ( f s'écrit $val22), si vous voulez factoriser sur les réels, entrer 5. au lieu de 5 par exemple.)
Courbe d'une fonction et de ses dérivées
Dans le dessin suivant, on a tracé pour
entre -4 et 4 le graphe d'une fonction, de sa dérivée et de sa dérivée seconde. Quelle est la couleur de chacune d'entre elles ?
xrange -4, 4 yrange -4, 4 arrow 0,0, 0,1,10,black arrow 0,0, 1,0 ,10,black vline 0,0, black hline 0,0, black linewidth 2 plot $val16 plot $val17 plot $val18
Réciproque non-dérivable
La fonction
définie par
est bijective, mais il y a un point
tel que la fonction réciproque
n'est pas dérivable en
. Trouvez
.
Ordre par côtés
Soit
la fonction définie par
= | |
| | si
; |
| si
. |
Quel est l'ordre de dérivabilité de
?
Instructions/Exemples.
- Tapez n si
est dérivable d'ordre
mais pas d'ordre
- Tapez 0 si
est continue mais pas dérivable.
- Tapez -1 si
n'est pas continue.
- Tapez $val8 si
est dérivable de n'importe quel ordre.