Cardinal

Sur les $val15 élèves d'un lycée, $val16 suivent des cours d'anglais, $val18 ceux d'allemand, $val17 ceux d'espagnol. Parmi eux, $val20 apprennent au moins l'anglais et l'espagnol, $val19 apprennent au moins l'anglais et l'allemand et $val21 apprennent au moins l'allemand et l'espagnol. Enfin, $val9 d'entre eux apprennent les trois langues. Combien n'apprennent aucune de ces trois langues ? Combien d'élèves font uniquement de l'anglais et de l'espagnol?

Ecriture ensembliste d'événements

On effectue une expérience aléatoire dont l'ensemble des résultats est noté $m_Omega. On désigne par et deux événements qui peuvent se réaliser au cours de cette expérience. Par abus de notations, et désignent aussi les parties de $m_Omega qui décrivent ces événements : par exemple, si $m_omega est le résultat de l'expérience, il est équivalent de dire que est réalisé et que $m_omega $m_in .

Quelle est l'écriture ensembliste de l'événement suivant ?

$val17

=

Théorie des ensembles 1

Soit un ensemble et , et trois sous-ensembles de . Traduire en termes mathématiques la phrase suivante :

L'ensemble des éléments de qui $val25 $val28 $val24 qui $val26 .


Evénements et ensembles

On effectue une expérience aléatoire dont l'ensemble des résultats est noté $m_Omega. On désigne par , et trois événements qui peuvent se réaliser au cours de cette expérience. Par abus de notations, , et désignent aussi les parties de $m_Omega qui décrivent ces événements : par exemple, si $m_omega est le résultat de l'expérience, il est équivalent de dire que est réalisé et que $m_omega $m_in .

1- Quelle est l'écriture ensembliste de l'événement suivant :

$val25

Bonne réponse, l'événement est représenté par l'ensemble $val32.

2- Quel est l'événement complémentaire ?

Bonne réponse, l'événement complémentaire est

$val33

3- Quelle est l'écriture ensembliste de l'événement complémentaire ?


Fonctions indicatrices

Soient et deux ensembles. Donner l'expression de la fonction indicatrice de l'ensemble au point , en notant et .

=


Injectivité, surjectivité

Soient et deux ensembles finis tels que card card . $val11 .

(La réponse autre signifie qu'aucune des propositions n'est possible.)


Associer événements et ensembles

On effectue une expérience aléatoire dont l'ensemble des résultats est noté $m_Omega. On désigne par , et trois événements qui peuvent se réaliser au cours de cette expérience. Par abus de notations, , et désignent aussi les parties de $m_Omega qui décrivent ces événements : par exemple, si est le résultat de l'expérience, il est équivalent de dire que est réalisé et que .

Mettre en correspondance les formulations probabilistes ci-dessous


Ensembles : description mathématique

Soit , et trois ensembles. Associer les ensembles définis à droite avec leur description à gauche :


Union, intersection et complémentaire

Soit l'ensemble des entiers de 1 à $val6 multiples de $val7. Soit le sous-ensemble de formé des multiples de $val9 et le sous-ensemble de formé des multiples de $val11. Donner explicitement la liste des éléments $val33 (si est vide, écrire 0).