[ < ] | [ > ] | [ << ] | [ Up ] | [ >> ] | [Top] | [Contents] | [Índice] | [ ? ] |
22.1 Definições para Equações Diferenciais |
[ < ] | [ > ] | [ << ] | [ Up ] | [ >> ] | [Top] | [Contents] | [Índice] | [ ? ] |
Resolve problema do valor limite para equações diferenciais de segunda ordem.
Aqui: solução é uma solução geral para a equação, como
encontrado por ode2
, xval1 é uma equação para a variável
independente na forma x = x0
, e yval1 é
uma equação para a variável dependente na forma
y = y0
. A xval2 e a yval2 são
equações para essas variáveis em outro ponto.
Veja ode2
para exemplo de utilização.
A função dsolve
resolve sistemas de equações
diferenciais ordinárias lineares usando transformada de Laplace.
Aqui as eqn's são equações diferenciais nas
variáveis dependentes x_1, ..., x_n.
A relação funcional deve ser explicitamente
indicada em ambas as equações e as variáveis. Por Exemplo
'diff(f,x,2)=sin(x)+'diff(g,x); 'diff(f,x)+x^2-f=2*'diff(g,x,2); |
não é o formato apropriado. O caminho correto é:
'diff(f(x),x,2)=sin(x)+'diff(g(x),x); 'diff(f(x),x)+x^2-f=2*'diff(g(x),x,2); |
A chamada é então desolve([%o3,%o4],[f(x),g(x)]);
.
Se as condições iniciais em 0 são conhecidas, elas podem ser fornecidas antes
chamando desolve
através de atvalue
.
(%i1) 'diff(f(x),x)='diff(g(x),x)+sin(x); d d (%o1) -- (f(x)) = -- (g(x)) + sin(x) dx dx (%i2) 'diff(g(x),x,2)='diff(f(x),x)-cos(x); 2 d d (%o2) --- (g(x)) = -- (f(x)) - cos(x) 2 dx dx (%i3) atvalue('diff(g(x),x),x=0,a); (%o3) a (%i4) atvalue(f(x),x=0,1); (%o4) 1 (%i5) desolve([%o1,%o2],[f(x),g(x)]); x (%o5) [f(x) = a %e - a + 1, g(x) = x cos(x) + a %e - a + g(0) - 1] (%i6) [%o1,%o2],%o5,diff; x x x x (%o6) [a %e = a %e , a %e - cos(x) = a %e - cos(x)] |
Se desolve
não pode obter uma solução, retorna false
.
Resolve o problema do valor inicial para equação diferencial de primeira ordem.
Aqui: solução é uma solução geral para a equação, como
encontrado por ode2
, xval é uma equação para a variável
independente na forma x = x0
, e yval é
uma equação para a variável dependente na forma
y = y0
. Veja ode2
para exemplo de utilização.
Resolve o problema do valor inicial para equação diferencial de segunda ordem.
Aqui: solução é uma solução geral para a equação, como
encontrado por ode2
, xval é uma equação para a variável
independente na forma x = x0
, yval é
uma equação para a variável dependente na forma
y = y0
, e dval é uma equação para
a derivada da variável dependente com relação à
variável independente avaliada no ponto xval.
Veja ode2
para exemplo de utilização.
A função ode2
resolve equações diferenciais ordinária ou de primeira ou de segunda ordem.
Recebe três argumentos: uma EDO eqn, a variável dependente
dvar, e a variável independenteivar.
Quando obtém sucesso, retorna ou uma solução (explícita ou implícita) para a
variável dependente. %c
é usado para representar a constante no caso
de equações de primeira ordem, e %k1
e %k2
as constantes para equações
de segunda ordem. Se ode2
não pode obter a solução por alguma
razão, retorna false
, após talvez mostra uma mensagem de erro.
O método implementado para equações diferenciais de primeira ordem na seqüência na
qual eles são testados são: linear, separável, exato - talvez
requerendo um fator de integração, homogêneos, equação de Bernoulli,
e um método homogêneo geral.
Para segunda ordem: coeficiente constante, exato, linear homogêneo com
coeficientes não-constantes os quais podem ser transformados para coeficientes
constates, o Euler ou equação equidimensional, o método de
variação de parâmetros, e equações as quais são livres ou da
variável independente ou da dependente de modo que elas possam ser reduzidas
duas equações lineares de primeria ordem para serem resolvidas seqüêncialmente.
No curso de resolver EDOs, muitas variáveis são escolhidas puramente para
propósitos informativos: método
denota o método de solução usado
e.g. linear
, intfactor
denota qualquer fator de integração usado, odeindex
denota o índice para o método de Bernoulli ou para o método homogêneo
generalizado, e yp
denota a solução particular para a
técnica de variação de parâmetros.
Com o objetivo de resolver os problemas dos valores iniciais (PVIs) e
problemas dos valores limite (PVLs), a rotina ic1
está disponível
para equações de primeira ordem, e ic2
e bc2
para segunda
ordem PVIs e PVLs, respectively.
Example:
(%i1) x^2*'diff(y,x) + 3*y*x = sin(x)/x; 2 dy sin(x) (%o1) x -- + 3 x y = ------ dx x (%i2) ode2(%,y,x); %c - cos(x) (%o2) y = ----------- 3 x (%i3) ic1(%o2,x=%pi,y=0); cos(x) + 1 (%o3) y = - ---------- 3 x (%i4) 'diff(y,x,2) + y*'diff(y,x)^3 = 0; 2 d y dy 3 (%o4) --- + y (--) = 0 2 dx dx (%i5) ode2(%,y,x); 3 y + 6 %k1 y (%o5) ------------ = x + %k2 6 (%i6) ratsimp(ic2(%o5,x=0,y=0,'diff(y,x)=2)); 3 2 y - 3 y (%o6) - ---------- = x 6 (%i7) bc2(%o5,x=0,y=1,x=1,y=3); 3 y - 10 y 3 (%o7) --------- = x - - 6 2 |
[ << ] | [ >> ] | [Top] | [Contents] | [Índice] | [ ? ] |
This document was generated by root on Novembro, 10 2006 using texi2html 1.76.