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62. plotdf


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62.1 Introducción a plotdf

La función plotdf crea un gráfico del campo de direcciones para una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) de primer orden, o para un sistema de dos EDO's autónomas, de primer orden.

Para dibujar el campo de direcciones de una única EDO, esa ecución deberá escribirse en la forma siguiente:

 
       dy
       -- = F(x,y)
       dx

y la función F será dada como argumento para el comando plotdf. La variable independiente tiene que ser siempre x y la variable dependiente y. A esas dos variables no podrá estar asociado ningún valor numérico.

Para dibujar el campo de direcciones de un sistema autónomo de dos EDO's, Las dos ecuaciones deben ser escritas en la forma siguiente

 
       dx             dy
       -- = G(x,y)    -- = F(x,y) 
       dt             dt

y el argumento para el comando plotdf será una lista con dos expresiones para las funciones F y G.

Cuando se trabaja con una única ecuación, plotdf asume implícitamente que x=t y G(x,y)=1, transformando la ecuación en un sistema autónomo con dos ecuaciones.


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62.2 Definiciones para plotdf

Function: plotdf (dydx,...opciones...)
Function: plotdf ([dxdt,dydt],...opciones...)

Dibuja un campo de direcciones en dos dimensiones x and y.

dydx, dxdt y dydt son expresiones que dependen de x y y. Además de esas dos variables, las dos expresiones pueden depender de un conjunto de parámetros, con valores numéricos que son dados por medio de la opción parameters (la sintaxis de esa opción se explica mas al frente), o con un rango de posibles valores definidos con la opción sliders.

Varias otras opciones se pueden incluir dentro del comando, o en el menú que aparece cuando se hace click en la esquina superior izquierda de la ventana del gráfico. Haciendo click en un punto del gráfico se puede hacer que sea dibujada la curva integral que pasa por ese punto; lo mismo puede ser hecho dando las coordenadas del punto con la opción trajectory_at dentro del comando plotdf. La dirección de integración se puede controlar con la opción direction, que acepta valores de "forward", "backward" o "both". El número de pasos realizado en la integración numérica se controla con la opción nsteps y el incremento del tiempo en cada paso con la opción tstep. Se usa el método de Adams Moulton para hacer la integración numérica; también es posible cambiar para el método de Runge-Kutta de cuarto orden con ajuste de pasos.

Menú de la ventana del gráfico:

El menú de la ventana gráfica dispone de las siguientes opciones: "Zoom", que permite cambiar el comportamiento del ratón, de manera que hará posible el hacer zoom en la región del gráfico haciendo clic con el botón izquierdo. Cada clic agranda la imagen manteniendo como centro de la misma el punto sobre el cual se ha hecho clic. Manteniendo pulsada la tecla SHIFT mientras se hace clic, retrocede al tamaño anterior. Para reanudar el cálculo de las trayectorias cuando se hace clic, selecciónese la opción "Integrate" del menú.

La opción "Config" del menú se puede utilizar para cambiar la(s) EDO(S) y algunos otros ajustes. Después de hacer los cambios, se debe utilizar la opción "Replot" para activar los nuevos ajustes. Si en el campo "Trajectory at" del menú de diálogo de "Config" se introducen un par de coordenadas y luego se pulsa la tecla "retorno", se mostrará una nueva curva integral, además de las ya dibujadas. Si se selecciona la opción "Replot", sólo se mostrará la última curva integral seleccionada.

Manteniendo pulsado el botón derecho del ratón mientras se mueve el cursor, se puede arrastrar el gráfico horizontal y verticalmente. Otros parámetros, como pueden ser el número de pasos, el valor inicial de t, las coordenadas del centro y el radio, pueden cambiarse en el submenú de la opción "Config".

Con la opción "Save", se puede obtener una copia del gráfico en una impresora Postscript o guardarlo en un fichero Postscript. Para optar entre la impresión o guardar en fichero, se debe seleccionar "Print Options" en la ventana de diálogo de "Config". Una vez cubiertos los campos de la ventana de diálogo de "Save", será necesario seleccionar la opción "Save" del primer menú para crear el fichero o imprimir el gráfico.

Opciones gráficas:

La función plotdf admite varias opciones, cada una de las cuales es una lista de dos o más elementos. El primer elemento es el nombre de la opción, y el resto está formado por el valor o valores asignados a dicha opción.

La función plotdf reconoce las siguientes opciones:

Ejemplos:

NOTA: debido a un fallo en openmath, todas las funciones, incluida plotdf, deben terminar en punto y coma, no con el símbolo de dólar, el cual puede ser válido en otros contextos gráficos; para evitar problemas, se usará el punto y coma en los ejemplos.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("plotdf").


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